Axiomas de orden

Axiomas de orden:

Estos axiomas establecen una relacion de cantidad, esta relacion es del tipo mayor igual.
En realidad, cuando se construyen los naturales, se dice que un número es menor que otro si está contenido en éste, es decir, si su cardinalidad es menor o igual que otra.
Para esto es necesario emplear simbolos menor que y mayor que nos diran si es mayor o menor k otro simbolo o al igual tambien = que ya conocemos.

Axiomas:

1)si x,y t R entonces:
xes menor que y ; x = y; x mayor que y
2) si xes menor que y y ademas y es menor que z entonces x es menor que z
3) si x es menor que y entonces x+z es menor que y+z para todo z
4) si x es menor que y y z mayor que 0, entonces xz es menor que yz

Tarea Individual

1) conmutativa
2) Asociativa
3) Distributiva
4) Distributiva
5) Neutro
6) Distributiva

Actividad en grupo

1) Conmutatividad
2) asociativa
3) Asociativa
4) Distributiva

Propiedades de los exponentes

1) Toda base elevada a la cero es 1, excepto el cero.
bª 0= 1 3ª0= 1
2) Un exponente negativo es el recíproco de la potencia positiva.
b ª -n= 1/1bªn
12ª-2 = 1/12ª2= 1/144

3) En el producto con bases iguales se suman los exponentes.
bªm bªn = bªn+m 2ª2 2ª3=2ª5=32

4)Una base con doble exponente; se multiplican los exponentes.
(bm )n = bn m (3ª3)2 = 3 ª3 x 2 = 3ª6 = 729

5)Un producto elevado a un exponente; cada factor se eleva a ese exponente.
(ab)ªn = aªn bªn (7xª2)= 7ª2xª2=49xª2

6)En el cociente con bases iguales se restan los exponentes.
bªm/bªn = bªm-n 8ª5/8ª3= 8ª5-3=8ª2=64

7) Un cociente elevado a un exponente; cada término se eleva a ese exponente.
(a/b)ª-n=(b/a)ªn (2/3)ª3=2ª3/3ª3=8/27
8) Un cociente con exponente negativo es el recíproco del cociente positivo.
(a/b)ª-n=(b/a)ªn (2/3)ª-3=(3/2)ª3=3ª3/2ª3=27/8
9)Un cociente donde cada término tiene exponente negativo es el recíproco positivo de cada término.
a-m/b-n=bªn/aªm (2ª-2/3ª-1=(3ª1/2ª2)=3/4

Identifique 3 ejemplos de numeros racionales periodicos

Numero racional:
se le llama asi tambien a las fracciones comunes tambien, a todo numero que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distintos de cero.

Numero racional periodico: este es cuando al momento de dividir el nominador entre el denominador nos da una secuencia de numeros racionales infinitos y secuentes.

Ejemplo:

1/3: o.3333-
15/7: 2.1428..
71/60: 1.18333333...

Racional finito

Racional Finito:
Es cuando hay un par de numeros decimales no repetitivos ejemplo:

3/4: 0.75
1/2:0.5
1/4:0.25
3 1/3:0.50

Programa

MATEMATICAS I

1 Numeros Reales

1.1 Clasificacion De Los Numeros Reales

1.2 Propiedades Numeros Reales

1.3 Interpretacion Geometrica De Los Numeros Reales

1.4 Desigualdades Lineales Y Cuadraticas Y Sus Propiedades

1.5 Valor Absoluto Y Sus Propiedades

2 Funciones

2.1 Definicion De Funcion

2.2 Representaciones De Funciones (tablas, gráficas, formulas y palabras)

2.3 Clasificacion De Las Funciones Por Su Naturaleza Algebraicas Y Trascendentes

2.3.1 Funcion Polinomial

2.3.2 Funcion Racional

2.3.3 Funcion Raiz

2.3.4 Funcion Trigonometrica

2.3.5 Funcion Exponencial

2.3.6 Funcion Logaritmica

2.3.7 Funcion Definida Parte Por Parte

2.3.8 Funcion Inversa

2.3.9 Funcion Implicita

2.4 Clasificacion De Las Funciones Por Sus Propiedades

2.4.1 Funcion Creciente Y Decreciente

2.4.2 Funcion Par E Impar

2.4.3 Funcion Simetrica

2.4.4 Funcion Periodica

2.5 Operaciones Con Funciones Y Composicion De Funciones

2.6 Translacion De Funciones

3 Limites Y Continuidad

3.1 Definicion De Limite

3.2 Propiedades De Los Limites

3.3 Limites Laterales

3.4 Asintotas Verticales Horizontales U Oblicuas

3.5 Limites Especiales

3.6 Definicion De Continuidad

3.7 Propiedades De La Continuidad

4 Derivadas

4.1 Definicion Derivada

4.2 Interpretacion Geometrica Y Fisica De La Derivada

4.3 Derivada De La Funcion Constante

Derivada Del Producto De Una Constante Por Una Funcion

Derivada De La Funcion Xn Cuando N Es Un Entero Positivo Y Cuando N Es Un Numero Real

Derivada De Una Suma De Funciones

Derivada De Un Producto De Funciones

Derivada De Un Cociente De Funciones

4.4 Derivada De Las Funciones Exponenciales

4.5 Derivada De Las Funciones Trigonometricas

4.6 Derivada De Las Funciones Compuestas(regla de la cadena)

4.7 Derivada De La Funcion Inversa

4.8 Derivada De Las Funciones Logaritmicas

4.9 Derivada De Las Funciones Trigonometricas Inversas

4.10 Derivada De Las Funciones Implicitas

4.11 Derivadas Sucesivas

4.12 Funciones Hiperbolicas Y Sus Derivadas

4.13 Teorema Del Valor Medio

Teorema De Rolle

5 Aplicaciones de la derivada

5.1 Recta Tangente Normal E Interseccion De Curvas

5.2 Maximos Y Minimos Criterio De La Primera Derivada

5.3 Maximos Y Minimos Criterio De La Segunda Derivada

5.4 Funciones Crecientes Y Decrecientes

5.5 Concavidades Y Puntos De Inflexion

5.6 Estudio General De Curvas

5.7 Derivada Como Razon De Cambio Y Aplicaciones

5.8 Problemas De Aplicacion Optimizacion Y Cinematica

5.9 Regla De L Hopital

6 Sucesiones Y Series

6.1 Definicion De Sucesion

6.2 Limite De Una Sucesion

6.3 Sucesiones Monotonas Y Acotadas

6.4 Definicion De Serie Infinita

6.5 Serie Aritmetica Y Geometrica

6.6 Propiedades De Las Series

6.7 Convergencia De Series

6.8 Series De Potencia

6.9 Derivacion De La Series De Potencia

6.10 Representacion De Una Funcion En Series De Potencia

6.11 Serie De Taylor

Serie De McLaurin

Limite de un Cociente

Propiedades de los numeros relaes

Los números reales son un conjunto R con dos operaciones binarias + y . el cual satisface los siguientes axiomas.

Axioma 1

* Cerradura:
Este axioma nos dice que si a y b estan entre los numeros reales entonces:
Ejemplo de axioma 1:
1+2=3
1*2=2
Axioma 2

*Propiedad conmutativa:
este dice que si a y b estan en los numeros reales, y no altera si al multiplicar o sumar dos numeros en viceversa su resultado sera el mismo.
3+2=5=2+3

Axioma 3
*Propiedad asociativa:
si a,by c estan entre los numeros reales entonces dice que a+(b+c)=(a+b)+c y
a*(b*c)=(a*b)*c aqui si tiene que realizarse de esta forma ya que al hacer un cambio saldra siempre el mismo resultado ejemplo:
(1+2)+3=1+(2+3)
6 6

Axioma 4
*Propiedad distributiva:
si a,b y c se encuentarn entre los numeros reales entonces se puede decir que
a*(b+c)= ab+ac esto dice que la letra a o el numero real a se multiplica por cada uno de los otros que se encuentran dentro del parentesis.
1*(2+3)= 1(2)1(3)
Axioma 5
*Existencia de elementos neutros:
si r contiene los numeros reales distintos a 0 y 1 tales que a+0=a , a*1=a
como hay elementos en los que no hay valores entonces la incognita pasa automaticamente con el resultadoi que de estas mismas, al menos que haya otro numero ya seria otra propiedad.

Axioma 6
*Elementos inversos:
Estas se aplica cuando tenemos numeros reales con diferente signo y se produce una fraccion o numero racional ej. 1/a


******Inverso aditivo*********
El inveros aditivo de un numero es su mismo numero pero con signo opuesto lo cual si aplicamos las leyes de los signos nos daria la suma = a 0

El iverso aditivo es 3
-3 -2 -1 0 1 2 3

__-___-___-___-___-__-__-__-__-__

entonces si sumamos -3+3= 0//


*******Inverso multiplicativo********
El inverso multiplicativo siempre da como resultado 1 ya que sabemos que no puede darnos cero por que este no tiene inverso multiplicativo ejemplo: 1/x o x a la -1 que multiplicado por x da como resultado 1//